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数字信号处理技术在电力网无功补偿中的应用

技术分类：微处理器与DSP | 2006-05-16
来源：仪表技术 | 刘焕成

　　接下来求各相电压和电流的相位差。这里用对基波求解相位差的方法，以消除谐波对计算的影响。由于采样信号中含有谐波成分，首先要对采样数组进行数字滤波，然后再对各相电压和电流进行循环互相关计算，得到两者之间的相位差。采用6阶IIR切比雪夫数字滤波器，截止频率设为60Hz，滤波器用Labview设计。由于IIR数字滤波器是基于无限长序列的数字滤波器，要达到理想的滤波效果，序列必须有足够长度。通过仿真，序列长度为96(点)时，提取后32点作为滤波结果，再进行互相关计算，所求电压、电流间的相位差精度可以达到设计要求。利用互相关法计算两个正弦信号相位差的原理为：

　　设两个信号都是正弦函数，且频率相同；相位差为
　　
式中n1和n2为信号噪声。由于信号和噪声，噪声和噪声之间是相互独立的，式(1)的计算结果为：
　　
　　式(2)表明：两相频率相同的信号，其互相关函数与两信号间的相位差成余弦关系。根据上面的分析，实用中采用32点电压和电流信号的循环互相关运算，其算法为：
　　
　　序列y每与序列x进行一步互相关运算后，将列首的数移到列尾，再进行第下一步互相关运算，直到k到N-1为止。为加快运算速度，根据互相关函数的性质，具体步骤如下：

　　① 将电压数组序列取定，电流数组序列移位并与电压序列进行互相关运算，每计算一步，都与上一步的运算值进行比较，如果运算值变化趋势是从小到大，再从大到小，根据最大点处电流序列移位的步数，就可算出电压与电流间的相位差。此种情况电流是落后的(感性负载)。设两序列在第k步互相关运算取得最大值，则电压与电流的相位差为：
　　

　　② 若k超过8(N/4)互相关运算仍未取得最大值，则应沿相反方向找互相关运算最大值(因为相位差不可能达到π/2)。这时电流数组序列取定，电压数组序列移位并与电流序列进行互相关运算，这种情况下的运算结果是超前的(容性负载)。

　　③ 若经过①、②两步都找不到互相关运算最大值，则需要在相位差的零点进行分段抛物插值，确定两信号之间的相位差，处理原理及方法见④。

　　④ 相位差的分辨率问题：由式(3)计算出的相位差，其分辨率为或0.19635(弧度)=11.25(度)，这个分辨率是极低的，远不满足设计精度要求。通过增加周期信号的采样点数可提高角度的分辨率，但受A/D采样速度的限制。可行的方法是采用分段插值的方法。由于互相关函数与两信号间的相位差成余弦关系，在极大值附近与抛物线很接近，所以，采用分段抛物插值的方法，能够取得最佳效果。具体做法是：

　　取三点xk-1，xk，xk+1，且互相关运算在点xk取得最大值，按下列公式进行插值：
　　
φk+1对式(4)求导并令φ′=0，解出相位差的插值点偏移量：
　　
　　对96个采样点进行数字滤波后，用式(6)对互相关结果进行插值，计算所得两个信号相位差的精度在0.1°左右，满足设计的精度要求。

　　根据式(6)可以判定电网各相的容性或感性，确定补偿电容的投、切方向；结合电压、电流有效值的计算公式，就可确定补偿电容的投、切量。

　　系统总谐波电压畸变率定义为：
　　
　　式(7)中的Um为各次谐波电压分量的均方根值，U1为基波电压的均方根值。同理可求得总谐波电流畸变率。国标规定，低压电网(＜1kV)总谐波电压畸变率(THD)小于5%。

　　控制器在完成无功功率检测计算后，按时间抽取基-2 FFT算法“分次”对各相电压、电流进行变换，求出基波及各次谐波分量值，进而计算出总谐波电压、电流畸变率，根据上限确定是否报警或投、切补偿电容。

　　所谓“分次”是指控制器每做一次三相无功功率的计算循环，只对一相电压或电流进行DFT变换，即6个工作循环才完成一次完整的谐波谱分析，目的是提高系统对无功功率判断的速度，更快地对功率因数进行补偿。